单管空气雷诺数不宜超过3500

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竖管渗流降膜蒸发式冷凝器传热特性分析

谢迎春1,2，马洪亭1，徐畅1，马硕1，陈默1，刘军2，孙国强2

1天津大学环境科学与工程学院，天津 300350；2中核坤华能源发展有限公司，浙江 杭州 311113

引用本文

谢迎春, 马洪亭, 徐畅, 等. 竖管渗流降膜蒸发式冷凝器传热特性分析[J]. 化工进展, 2023, 42(3): 1187-1194.

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2022-0838

摘要：

为研究竖管渗流降膜蒸发式冷凝器，通过仿真和实验相结合的手段，探究了冷凝器单管在不同管外温度、空气雷诺数与液体雷诺数等多工况下的传热特性。结合此前研究中存在的问题，合理选择了物理模型与边界条件，获得了降膜过程的轴向温度、热通量分布等并对径向位置进行了时间序列分析。结果表明逆向通风传热效果优于顺向通风，但易加剧管段下部液膜不稳定甚至出现干壁。通过时间序列分析发现干壁区域会被液膜快速覆盖，因此短暂干壁对整体传热影响并不十分明显，仍需注意逆向通风强度过高会对管子下部液膜的稳定性造成显著影响，本文工况下推荐单管空气雷诺数不宜超过3500。此外，测试结果显示本文单管传热量约为2200W，与模拟结果相差6.7%，单管综合传热系数为1400W/(m2·K)左右。

降膜蒸发式冷凝器是一种融合了风冷与水冷，并包含降膜蒸发技术的高效节能换热设备，由于热通量高、设备结构紧凑、经济性能良好等优势，被广泛用于食品、能源、化工等领域，尤其在有机朗肯循环（organic Rankin cycle，ORC）与海洋热能转换系统（ocean thermal energy conversion systems，OTEC）等领域较为适用。相比满液式换热器可以使用更小的换热介质流率，节省了水泵功耗，相比风冷式换热器具有较高的传热系数。

降膜蒸发式冷凝器传热过程涉及壁外介质与管壁的对流换热，管壁与内部液膜间的对流换热、液膜与空气的对流换热与液膜蒸发带走汽化潜热等，是一种耦合了动量、质量与热量传递的较为复杂的多相流过程。此前已有部分学者通过理论计算、仿真与实验等方式对类似过程进行了研究，但研究对象多集中于降膜蒸发器，该类设备相比降膜冷凝器，蒸发温度高，液膜蒸发量大且过程剧烈，传热传质规律并不能完全适用。而关于降膜蒸发式冷凝器，研究形式多集中于水平管式，水平管式多为高温介质管内流动，管外喷淋降膜冷却，此类设备的降膜过程易出现膜厚不均与干壁现象，成膜效果不佳且难以控制，直接影响了气液接触面积，导致设备内部需要排布大量管束来保证换热效果。

此前已有学者对竖直圆管内气液两相流动进行了模拟研究。然而，相关研究中仍存在一些问题：物理模型过于简化或与实际竖管尺寸相差较大，且大多数研究没有考虑管外介质传热过程，简单设置为恒壁温或恒热流边界；缺少非沸腾蒸发相关的传热传质研究，研究工况较为单一等，此外，部分模拟的边界条件设置存在问题，例如气液逆流时在管子下部设置空气入口，这会导致管内散落液滴无法从空气速度入口边界处离开模拟区域，形成不符合实际的“反弹”现象。结合上述问题，本文利用Fluent软件对气液逆向降膜蒸发式冷凝器的竖直单管进行了仿真研究，并通过实验进行了验证，研究结果可以为相关设备设计与运行提供指导与帮助。

物理模型与网格划分

由于降膜蒸发式冷凝器常用于冷却有机工质，管外工质冷凝放热近似为等温过程，本研究中采用恒温水套来模拟该过程，其物理模型如图1(a)所示。通过布液器的节流作用形成沿管壁的自由降膜，冷液膜带走透过管壁输入的热量，并伴随着液膜表面与空气对流换热和蒸发。其中铜管长0.8m，管内径32mm，管外径35mm，有机玻璃水套内径140mm，根据物理模型可以构建绿色虚线框内2D轴对称平面来进行仿真，其单管网格划分如图1(b)所示。

图1单管物理模型与网格划分

本模型中网格的细密程度取决于近壁面膨胀层设置，经过如图2所示同一工况下的液膜平均厚度验算，认为单管网格数目为89757时就可以满足计算精度要求，此时在近壁面2mm范围内设置10层膨胀层，增长率为1.1，可以较好地捕捉液膜流动细节。本模拟采用非稳态计算，对模型进行如下简化：①设定水套外壁为绝热条件，不考虑与环境发生热交换；②假设壁面速度无滑移；③假设流体均为不可压缩流体。

图2网格无关性验证

数学模型的建立

竖管降膜过程属于气液分层流，本文采用流体体积函数模型（VOF）模拟多相流过程，且过程中存在较强的气液剪切作用，RNG k-ε模型对于更复杂的剪切流来说比标准k-ε表现更好，因此湍流模型选择RNG k-ε模型，近壁面采用“enhanced wall treatment”；液膜表面相变涉及的传热传质过程通过用户自定义函数（UDF）的源项来实现，通过组分输运模型将空气设为含有氮气、氧气与水蒸气的混合物，液膜蒸发即液态水向空气中水蒸气组分传质的过程。计算过程中涉及的质量、动量与能量守恒方程等如式(1)～式(5)。

（1）质量守恒方程

（2）动量守恒方程

（3）能量守恒方程

（4）质量源项

气液界面传质过程参考模型为惠特曼的双膜理论，其主要传质公式为式(5)。

式(1)~式(5)中，ρ为密度；t为时间；div为散度；V为速度矢量；Sm为质量源项；u、v分别为x、y方向的速度分量；μ为动力黏度；

为梯度；Fx、Fy分别为x、y方向上的体积力；E为流体微元的能量项，

；h为微元焓值；keff

T为导热项；

为组分的扩散项；keff为有效热导率；T为温度；J为扩散通量；SQ为能量源项；j为质量扩散通量，kg/(m2·s)；β为对流传质系数，m/s；ρsv为饱和水蒸气密度，ρ∞为湿空气中水蒸气密度，kg/m3；psv为饱和蒸气压力，Pa；Rv为水蒸气的气体常数，J/(kg·K)；Tw为液体表面温度，K；pav为湿空气中水蒸气分压力，Pa；Ta为空气温度，K。

从液膜沿圆形垂直流道内表面流动时的传热传质情况的实验研究结果中可以得出气液间对流传质系数，可用式(6)估算。

式中，Reg为空气雷诺数；Sc为施密特数；Dm为水-空气扩散传质系数，m/s；dp为管内径，m。其中Dm可以按式(7)计算。

式中，p0为标准大气压，101325Pa；p为空气的压力，Pa。此外，psv与pav的计算公式如式(8)、式(9)。

式中，mw为空气中水蒸气质量分数。

（4）能量源项

式中，q为能量源项，W/m2；r为水蒸气的气化潜热，J/kg。

（5）液膜雷诺数Rel、空气雷诺数Reg计算公式如式(11)。

式中，

为液体质量流量，kg/s；μ为流体的运动黏度，kg/(m·s)；ρg为空气密度，kg/m3；vg为空气流速，m/s。

实验装置

研究中搭建了实验装置，其流程如图3所示，铜管、布液器与水套等的尺寸与物理模型一致。实验系统主要包括水套热水循环、冷却水循环及管内空气循环。电加热温控水桶用于控制热水入口温度，通过变频器可以无级调节泵与风机功率，实现不同入水速度与管内风速，满足变工况需求。空气参数测试采用温湿度传感器与热敏风速仪，液体流量采用浮子流量计，在内管壁轴向位置加装K型热电偶获取轴向温度分布，数据由Agilent34972A数据采集仪采集并通过计算机处理。经计算，被测参数的相对不确定度汇总至表1，其中前四者为直接测量不确定度uc，后两者为间接测量不确定度U(y)，计算公式如式(12)所示。

图3单管实验装置流程

表1被测参数的相对不确定度

结果与讨论

4.1

不同管外温度下的单管传热性能

在该模拟设置中，冷却水入口温度为20℃，空气入口温度为15℃，待冷却介质温度范围为50～70℃，液膜温度取自距壁面0.2mm位置处，轴向液膜温度与管壁热通量分布如图4所示。入口液膜雷诺数Rel选择881，因为该值接近能够形成完整覆壁液膜的Rel下限，空气雷诺数Reg为2312。图4中上部曲线为液膜温度分布，该工况下0.05～0.65m段液膜接近线性温升，温度变化由低到高分别为20.0℃/m、28.7℃/m、32.8℃/m；随后0.65～0.8m段温差出现大幅波动，意味着这部分管段存在液膜波动甚至干壁现象。壁面热通量随着降膜过程发展逐渐降低，这是由于换热温差逐渐缩小导致的，但冷热介质逆流换热使得这种衰减并不明显，总体热通量减少量占初始值的6.1%～14.8%。

图4不同水套温度下液膜温度与

壁面热通量的轴向分布

图4中三角形代表多次实验结果均值，对于温度线性变化区域，测试结果与模拟结果较为接近，50℃、60℃与70℃水套下对应两种结果相差6.5%、3.0%、4.1%；图中波动段的温度实验值低于模拟值，这是由于模拟值仅为某一时刻结果而实验值为一段时间平均结果，对于温度线性变化区两者比较接近而波动区则会出现差异。此外，配合相图可知波动段中温度较高区域的管壁液膜覆盖差，空气较大的热阻导致这些区域瞬时热通量非常低，仅为液膜覆盖区域的2%左右，综合温度与热通量轴向分布，传热恶化可能主要发生在气液交互最为剧烈的管段下部。

4.2

逆向通风对于单管传热性能的影响

保持液膜雷诺数不变，进行变空气雷诺数计算，结果如图5、图6所示。由图5可知，随着空气雷诺数增加，液膜温度波动范围向管上部蔓延，液膜覆盖差的区域显著增加。从局部放大图来看，Reg=3467时液膜波动起始位置提前至0.435m左右，温度波动段范围相比Reg=2312与Reg=1156增加了35.4%与80.7%。结合模拟过程中的监控可知，随着液膜稳定性变差，在狭窄管中被吹散液滴增多，气流受到碰撞可能性提高，导致局部气流速度增大与湍流程度增强，该作用进而使得上部液膜受到扰动变强，在流至管下部时更易产生散落液体，这种恶性循环导致了液膜下部不稳定程度增加。从图6中速度分布来看，液膜很快就达到并维持匀速运动，直至0.3m后逐渐产生速度振荡且随着流动距离、空气雷诺数的增加振荡幅度上升。这种振荡具体表现为，由于空气剪切作用使液膜减速，随后前锋处产生液体堆积，在表面张力作用下形成较大体积液团，液团由于质量较大再次加速运动并脱离主流，这就造成了液膜破断的发生，而这些较大液团位置通常对应于图6中速度峰值。

图5不同气体雷诺数的液膜温度轴向分布

图6不同气体雷诺数下液膜速度轴向分布

增强管内通风可以加速更新空气域，一方面强化液膜与空气的对流换热，另一方面降低管内水蒸气分压力有利于液膜蒸发。由于热量累积使下部液膜温度高，逆向通风时管段下部较大气液温差相比同向通风更有利于换热，这可由图7中管壁热通量体现，从顶部开始管段前3/4部分在两种通风方式下的热通量十分接近，而管段下部（0.65～0.8m段）热通量同向仅有逆向通风的75.1%。从图8的流动矢量图看，气液同向时液膜连续性好但厚度不太均匀，气液摩擦使得液膜表面附近空气合速度最大；逆向时气流在波峰附近容易交互形成旋涡状结构，加剧对液膜扰动，使液膜容易出现破断现象。总的来看逆向通风时具有更强的换热性能，但要警惕液膜稳定性容易变差，逆向通风强度不宜过高。

图7空气流向对热通量的影响

图8空气流向对液膜流动状态的影响

图9为不同空气雷诺数下单管进出口空气实验结果，空气雷诺数与流速之间的对应关系列于表2。随着空气雷诺数增加对流传质系数会升高，传热传质过程强化导致空气进出口温差增加，但与此同时换热时间也在减小，因此雷诺数超过3467后温差变化逐渐不显著。当空气雷诺数从1156升至3467时，空气焓差增加了26.6%，而在雷诺数从3467变为6935时，焓差仅增加了9.8%。考虑更高空气流速对液膜下部的破坏及风机功耗的上升，推荐该工况下单管空气雷诺数不宜超过3500。

图9不同气体雷诺数下进出口空气参数

实验结果

表2单管变工况测试参数汇总

4.3

单管径向位置时间序列分析

前文主要针对单管轴向分布进行了研究，本节从径向位置对传热特性进行了分析，这有利于寻找液膜随时间的演化规律，更全面地了解降膜过程的传热特性。本节数据取值于距管顶0.52m位置，截取了5s的计算结果，采样频率为100Hz。图10为样本点绘制的时序图，液膜厚度的均值为0.67mm，与臧丽叶等实验获得的液膜平均厚度拟合式(13)的计算结果0.66mm接近，也侧面反映了模拟结果的可靠性。从波动情况看该位置液膜整体较为平稳，约间隔0.5s经历一次大波，图中还体现了液膜表面温度与壁面热通量同液膜波动有明显关联。此工况热通量平均值为33.93kW/m2，若将与均值差的绝对值超过50%的结果视为大波造成的影响，则去掉这部分点后热通量均值变为34.82kW/m2。结合Karapantsios等的结论，即波的起伏可能会增加液膜表面积，但经过计算薄膜表面积相对于平均厚度对应的表面仅增大0.1%～0.2%，也就是说波动并没有使气液间传热面积发生明显改变，因此推断大波的存在很可能对单管传热性能会有不利影响。此外，尽管部分管段出现了干壁，但很短时间过后又会被新的液膜覆盖，壁面热通量回归正常范围，由此短暂干壁并不会对传热性能造成太大影响。

图10液膜厚度、壁面热通量与液膜表面

温度的时序图

图11显示了3种水套温度下液膜表面温度与壁面热流的概率密度，热通量的分布接近正态分布，该工况下期望值从低到高分别为22kW/m2、32kW/m2、39kW/m2。温度相比热通量分布更为集中，大部分温度都位于期望值的±1℃之内，温度分布范围随着管外温度升高显著扩张，尤其是高温点数量的增多。假定液膜厚度等参数结果为平稳序列，可以获得如图12所示的互协方差计算结果。首先可知液膜厚度与热通量有较强的正相关性，而与液膜表面温度则有较强负相关性，这在图10中也有所体现。互协方差可以体现两变量间的滞后关系，就图中表示相关性最强的第1个峰值来看，液膜厚度与表面温度的时滞几乎为0，这意味着两者的极值几乎同步，例如大波来临时液膜厚度达到极大值而几乎同时表面温度也迎来极小值。液膜厚度与热通量的时滞小于0，则表明该位置对应的热通量的极值略早于厚度极值来临，这可能与峰前陡峭、峰后平缓的波型有关。

图11不同水套温度下液膜表面温度与

壁面热通量的概率密度

图12互协方差计算结果

4.4

液膜流量对于单管传热性能的影响

液膜入口流量对于降膜蒸发式冷凝器至关重要，这一参数影响液膜厚度、流速等，从而影响其流动特性与传热特性，此外小流量可节约水泵的能耗，有利于提升设备的成本竞争力。本文测试了不同液膜流量下单管的换热量与综合传热系数，来对比其对传热性能的影响，其中冷水入口温度为15~16℃，水套热水入口温度60℃，热水流量0.1kg/s，逆向空气雷诺数约2300，测试工况汇总于表2，测试结果如图13。

图13变液膜流量工况测试结果

随着液膜雷诺数升高，水套换热量与液膜换热量都会升高，当冷水流量从40L/h提高100L/h，水套换热量增加了30.2%，从换热量变化率来看水套换热量逐渐降低而液膜换热量则升高。模拟结果中水套60℃工况管壁0.1～0.6m处热通量模拟平均值为25.87kW/m2，根据管壁面积可估算单管换热量为2081W，与实验结果2230W差别为6.7%，也表明仿真模拟结果较为可靠。若忽略水套向环境的散热量，则水套热量损失与液膜换热量的差值即为空气带走的热量，空气带走热量占总换热量的4.4%~25.1%，且随着液膜雷诺数增加空气换热量占比逐渐降低。

此外在被测工况内，单管综合传热系数范围为1365～1433W/(m2·K)，液膜雷诺数每升高100，综合传热系数约升高0.75%，液膜雷诺数增加意味着湍流程度增强，则可能使管壁内侧边界层减薄对流传热系数升高，从而总的热阻降低，但持液量增大同时也会带来水泵功耗升高的困扰。

结论

对降膜蒸发式冷凝器单管传热性能进行仿真与实验研究，得到以下结论。

（1）在竖管气液逆向降膜过程中，液膜在大部分管段覆盖良好，液膜温度随降膜发展线性升高，下部液膜容易波动甚至出现干壁，尽管干壁区域的壁面热通量仅为液膜覆盖区的2%，但时序图显示干壁区域短时间内会被新的液膜覆盖，因此短暂干壁造成的传热恶化并非十分严重。

（2）逆向通风更有助于增强传热，因为同向通风时管段下部壁面热通量均值仅为逆向通风的75%左右，但逆向通风会造成下部液膜稳定性变差，例如Reg从1156升至3467时，液膜温度波动范围增加了80.7%，结合实验结果推荐本文工况下单管空气雷诺数不宜超过3500。

（3）从时间序列分析来看，管壁热通量接近正态分布，液膜表面温度分布更为集中且大部分位于期望值的±1℃之内，互协方差结果显示大波经过时液膜厚度极值与液膜表面温度极值几乎同时达到，而对应位置管壁热通量极值相比前两者会到来得较早一些。

（4）测试结果显示单管传热量约为2230W，与模拟结果差别为6.7%；综合传热系数范围为1365~1433W/(m2·K)，液膜雷诺数增加会提升总换热量，并一定程度提高了综合传热系数，但也需要考虑持液量升高引发的水泵功耗增加。

作者简介●●

第一作者：谢迎春，博士研究生，高级工程师，主要从事传热传质和能源管理研究。