最大熵模型在概率潮流计算中的应用思路是什么？

近年来，随着节能减排和能源可持续发展受到越来越多的关注，出力具有间歇性的新能源发电方式的快速发展，使电网中的不确定因素大大增加，其带来的随机波动性对传统电力系统潮流计算构成了新的挑战。为适应当前系统运行需求，概率潮流概念受到了越来越多的关注。为了解决概率潮流算法中级数法的精度对风力机出力曲线的敏感性高的问题，提出一种基于累积量（或半不变量）框架和最大熵原理的概率潮流计算方法，该方法的精度不受风力机出力曲线的影响，且能够考虑风电机组有功与无功功率之间线性相关性，快速准确地求解含风电电力系统的节点电压和支路功率的概率密度函数，具有良好的实际应用价值。

1如何利用最大熵原理数学模型求解概率潮流问题？

熵的概念最早来源于热力学风速概率分布模型，ShannonC. E.在1948年首次提出信息熵的概念，把熵的涵义扩展为一个随机事件的不确定性或是信息量的评价指标。基于信息熵的概念，E. T. Jaynes在1957年提出了最大熵准则，表明在已知部分信息的情况下对一个随机变量的概率分布作出推断时，应取满足已知信息约束并且熵值达到最大的分布。最大熵准则深刻揭示了由部分信息推断完整概率分布的本质，即一个随机变量的信息熵总会处于约束条件所允许的最大状态。最大熵数学模型的求解是多元函数条件极值问题，为了求解系统节点电压和支路潮流的概率密度函数，将待解概率密度函数的信息熵作为模型的优化目标，并待解电压和潮流的各阶原点矩作为最大熵模型的约束条件，最终通过求解构造的最大熵模型得到计算结果。

2最大熵模型在概率潮流计算中的应用思路是什么？

最大熵模型在概率潮流计算中的应用思路可由图1简单表示，其中X1,X2,…,Xm表示各节点功率注入随机量，包括风力机出力随机量和基础负荷随机量等，Y表示待解节点电压或支路潮流随机变量。应用思路总体分为三个步骤：1）建立各功率注入量的概率模型并计算其各阶原点矩及累积量；2）通过线性化交流潮流模型转化为待解变量的各阶累积量和原点矩；3）将待解变量的原点矩代入最大熵模型的约束条件，求解最大熵模型即得到节点电压或支路潮流的概率密度函数。值得注意的是风速概率分布模型，为了得到待解电压和潮流的各阶原点矩，需要引入累积量作为媒介，这是由于累积量具有原点矩所不具备的齐次性与可加性。

图1 最大熵模型在概率潮流计算中的应用思路

3如何构建计及有功与无功线性相关的累积量计算框架？

当风力机接入规模较小时，系统状态将在基准运行点附近小范围波动。在误差允许的条件下，采用线性化的交流潮流模型可以简化计算过程。在该模型下，待求节点电压与支路潮流随机量实际上是各节点注入随机量的线性代数和，其每一项的权重系数对应于灵敏度矩阵元素。因此当各注入功率之间相互独立时，可以利用累积量的性质得到待求节点电压与支路潮流变量的累积量和矩。但对于接入风力机的节点，当风力机采用恒功率因数控制策略时，某些注入功率之间将不再满足相互独立，所以需要对节点注入功率矩阵进行适当修改。考虑风力机有功与无功功率之间线性相关，将彼此线性相关的注入量合并为一个注入功率组，由此则各注入功率（组）构成的随机变量彼此相互独立。由此，结合线性化的交流潮流模型中雅克比矩阵内的元素结构，修改注入功率矩阵的相应元素，通过进一步计算得到待求节点电压和支路潮流变量的各阶累积量。

4本文算法的精度与级数法相比，对风力机出力曲线敏感性如何？

为了考察本文算法相对于级数法在不同风力出力曲线下精度的稳定性，利用相关文献中的两组常用风速数学模型得到的风力机出力概率密度分布作为节点注入随机量，以50000次蒙特卡洛算法结果作为基准，引入方差和根均值(average root mean square，ARMS)比较两种算法得到的节点电压和支路潮流概率密度函数的精度。两种风速数学模型下的风力机出力概率密度曲线如图2所示。

图2 两种风速数学模型下的风力机出力概率密度曲线

图3给出了在两种风力机出力曲线下级数法与本文方法的节点电压与支路潮流计算结果的ARMS比较值，其中ARMS值越小表示该计算结果越精确。由图3可知，两种算法在计算节点电压概率分布时都具有较高的精度，当计算支路潮流时级数法在采用第二种风速模型时的精度显著增加，而本文算法在两种情况下的精度均较高。随着约束条件的增加，由最大熵模型所推断的概率密度函数越来越精确，当方法的阶数达到六阶时，计算精度出现了显著的增加。图4给出了两种算法在采用第二种风速模型下的计算曲线对比图。由图4可知，级数法在该种情况下的支路潮流概率密度曲线出现明显误差，且存在概率密度曲线部分值为负的情况。

图3 两种风速数学模型下算法ARMS比较值

图4 第二种风速数学模型下算法得到的概率密度曲线比较

5考虑风电机组有功与无功功率之间线性相关性对计算结果有何影响？

节点注入随机变量之间的线性相关性将会影响概率密度函数的计算结果。图5给出了是否考虑风力有功与无功功率的概率密度曲线比较情况。由图5可知，当风力有功与无功功率存在线性相关关系时，若假设该注入量之间相互独立则计算结果会出现一定误差，其中对于节点电压的计算结果更加显著。因此，为了得到精确的概率潮流计算结果，当节点注入功率之间存在线性相关关系时，应该采用前文提及的计及有功与无功线性相关的累积量计算框架。

图5 是否考虑风力有功与无功功率的概率密度曲线比较

主要作者介绍

隋冰彦：天津大学电气自动化与信息工程学院硕士，上海电力设计院有限公司系统工程师，主要研究方向包括概率潮流、电力系统可靠性评估、电动汽车。

侯恺：博士，天津大学电气自动化与信息工程学院讲师，硕士生导师，主要研究方向包括电力系统与综合能源系统可靠性与安全性。

贾宏杰：博士，天津大学电气自动化与信息工程学院教授，博士生导师，主要研究方向包括电力系统安全与稳定性、电力系统、新能源集成与综合能源系统。

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